Äquivalenzbrennweite und -blende

„Alles Schaaaf, Alder. Rück Futter rüber!“ 14mm f/4.

Die Brennweite eines Objektivs ist bei seiner Konstruktion festgelegt. Sie ändert sich nicht dadurch, dass man es an eine Kamera mit beliebig großem Sensor schraubt. Auch ohne Kamera hintendran hat das Objektiv genau diese Brennweite.

Die Blendenzahl eines Objektivs berechnet sich durch das Verhältnis von Brennweite zu Öffnung. Die Öffnung des Objektivs ändert sich nicht, egal, ob man das Objektiv nicht anschließt, oder an einen großen Sensor oder an einen kleinen Sensor anschließt. Sie ist eine Konstante des Objektivs, genauso wie die Brennweite.

Die Lichtstärke eines Objektivs wird durch die Blendenzahl angegeben. Sie ändert sich nicht dadurch, dass man ein anderes Aufnahmemedium dahintersetzt.

Was ändert sich durch die Änderung der Größe eines Aufnahmemediums?

Am Objektiv: gar nichts.
Am Bild in der Bildebene: gar nichts.

Der einzige Unterschied besteht darin, dass unterschiedliche Sensoren unterschiedliche Ausschnitte des Bildes wiedergeben. Ein 50mm f/1,4 hat an allen Sensoren die identische Abbildung. Es liefert nicht auf einmal eine größere Freistellung, nur weil es an einen Kleinbildsensor angeschraubt wird.

Um nun zu betrachten, welche Auswirkungen die Sensorgröße auf das Bild hat, das auf der Speicherkarte landet, nehmen wir Sensoren mit gleicher Gesamtauflösung an und gleicher Sensortechnologie.*
Wir nehmen des weiteren an, dass es sich beim betrachteten Objektiv um ein Objektiv handelt, dessen Bildkreis groß genug ist, um alle in Frage kommenden Sensoren auszuleuchten.

Wir betrachten als erstes die jeweiligen Schärfentiefen bei 2m Motiventfernung und 50mm f/1,4
FT-Sensor: 0,031m
KB-Sensor: 0,062m
Der Kleinbildsensor liefert also eine doppelt so große (!) Schärfentiefe bei identischem Objektiv. Das hat den Grund darin, dass der zulässige Zerstreuungskreis bei einem deutlich größeren Sensor natürlich auch entsprechend größer ist.

Wir betrachten den Bildwinkel: da der FT-Sensor nur die Mitte des Bildkreises abbildet und der KB-Sensor die vierfache Fläche hat, ändert sich scheinbar (!) der Bildwinkel. In Wirklichkeit ist der Bildwinkel des Objektivs natürlich konstant. Diese scheinbare Änderung durch den Ausschnitt sieht wie folgt aus:
FT-Sensor: 24°
KB-Sensor: 48°

Damit nun eine Vergleichbarkeit gegeben ist, werden nun jeweils Objektive mit anderem Bildwinkel verwendet.
FT-Sensor: 25mm
KB-Sensor: 50mm, jeweils f/1,4

Die Schärfentiefen sehen nun folgendermaßen aus:

FT-Sensor: 0,126m
KB-Sensor: 0,062m

Um mit dem KB-Sensor die Schärfentiefe von FT zu erreichen, muss man nun auf f/2,8 abblenden. Damit wird das Bild aber nicht nur schärfer, sondern auch dunkler – und zwar genau zwei Blendenstufen. Es erreicht nur noch ein Viertel des Lichtes die einzelne Photodiode. Um diesen Lichtverlust auszugleichen, muss die Kamera die Signalverstärkung am Sensor erhöhen – also von ISO 200 auf ISO 800. Das sorgt für mehr Rauschen.
Prinzipbedingt hat der Kleinbildsensor aber größere Photodioden, er kann also rauschärmer gebaut werden – und zwar genau um zwei Blendenstufen. Durch das notwendige Abblenden zur Erlangung der gleichen Schärfentiefe ist aber dieser Rauschvorteil egalisiert. Ein sogenanntes Nullsummenspiel.

Fazit: Bei gleichem Bildwinkel und gleicher Blende ist die Schärfentiefe bei Kleinbild geringer. Bei gleicher Brennweite und gleicher Blende ist die Schärfentiefe bei FT geringer. Um eine identische Freistellung bei gleichem Motiv und gleicher Blende wie bei einem Kleinbildsensor zu erreichen, benötigt man bei FT eine um den Faktor ca 1,4 kleinere Brennweite. Beispiel:
FT: 36mm, f/2, Schärfentiefe 0,086m
KB: 50mm, f/2, Schärfentiefe 0,088m

Dies ist zwar eine identische Schärfentiefe, nicht jedoch ein identisches Bild, weil der Bildwinkel unterschiedlich ist. Identische Bilder wurden aber bereits einen Absatz höher behandelt. Es wird jedoch deutlich, warum es mit FT durchaus problemlos möglich ist, freizustellen.

Zur Berechnung der Schärfentiefen wurden übrigens für den FT-Sensor ein Zerstreuungskreis von 0,0071mm und für den KB-Sensor von 0,014 verwendet. Dies entspricht einer Sensorauflösung von 16MP.

Steigt nun die Sensorauflösung an, sinkt die Schärfentiefe, weil der zulässige Zerstreuungskreis sinkt.

grüße
Reinhard Wagner

*) Unterschiedlich große Sensoren mit gleicher Auflösung und gleicher Sensortechnologie gibt es nicht. Sie sind eine physikalische Unmöglichkeit.